الرياضيات --- الموافي الإمام

متتالية فايبوناسي

في عام 1202 ، حاول العالم الرياضي ليوناردو فايبوناسي دراسة سرعة تكاثر الأرانب في ظروفٍ مثالية .

تصور أنك وضعت في مزرعة زوجاً من الأرانب حديثة الولادة ذكر وأنثى

فإذا علمت أن الأرانب قادرة على التزاوج بعمر شهر واحد

وبحيث تستطيع أنثى الأرنب أن تضع في نهاية الشهر الثاني زوجاً من الأرانب الرضيعة .

وافترض أن الأرانب في مزرعتك لن يموت منها أحد خلال السنة وأن كل أنثى منها تضع دائماً زوجاً ذكر وأنثى من الأرانب بدءاً من الشهر الثاني من عمرها .

الآن :

السؤال الذي طرحه فايبوناسي وحاول الإجابة عليه هو

كم زوجاً من الأرانب سيكون لديك في سنة واحدة ؟؟

بداية الشهر الأول صفر.


نهاية الشهر الأول زوج واحد من الأرانب ( أنثى حامل )

نهاية الشهر الثاني تضع الأنثى زوجاً من الأرانب الصغيرة ويصبح لدينا زوجان من الأرانب

نهاية الشهر الثالث تضع الأنثى الأم زوجاً جديداً من الأرانب الصغيرة ويصبح لدينا 3 أزواج من الأرانب.

نهاية الشهر الرابع تضع الأنثى الأم زوجاً جديداً وكذلك تضع الأنثى التي ولدت قبل شهرين زوجاً من الأرانب وهكذا يكون لدينا 5 أزواج .

نهاية الشهر الخامس 8 أزواج ... وهكذا .

صورة المتتالية

0، 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21، 34، 55، --------

المتتاليات العددية



الهدف : أن يتعرف الدارس إلى مفهوم " المتتالية العددية " وعناصرها .

الإجراءات والأنشطة :

أ. ادرس مجموعات الأعداد التالية , ولاحظ القاعدة ( إن وجدت ) التي ضبطت ترتيب عناصر كل مجموعة منها .

ب.{ 2 ، 4 ، 6 ، 8 ، ... }

أ. {1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، ...... }

ج. { 1 ، 4 ، 9 ، 16 ، .... ، 100}

د. { 10 ، 100 ، 1000 ، ... }

هـ. { 2 ، 3 ، 5 ، 6 ، 11 ، 13 }

يُسمى أي ترتيب للأعداد على النحو السابق متتالية .

نُعرَّف المتتالية بأنها أعداد مرتبة بترتيب معين وقد يكون هذا الترتيب وفق

قاعدة صريحة أو ضمنية .

ب. المتتالية المنتهية وغير المنتهية :

المتتالية { 2 ، 4 ، 6 ، 8 ، 10} هي متتالية منتهية .

والمتتالية { 1 ، 4 ، 9 ، ... ، 100 } هي أيضاً متتالية منتهية .

بينماالمتتالية { 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، ... } هي متتالية غير منتهية .

والمتتالية { 10 ،100 ، 1000 ، ... } هي أيضاً متتالية غير منتهية .

تُشير النقط ( ، ... ) في نهاية الترتيب الوارد أعلاه إلى أن متتالية الأعداد هذه غير منتهية.

ج. حدود المتتالية :

نُسمي الأعداد المرتبة في المتتالية حدود المتتالية ، ونفصل بين كل حدين متتابعين فيها بوضع الفاصلة (،)

مثال :

في المتتالية { 2 ، 4 ، 6 ، 8 ، 10 ، 12 ، 14 ، .... }

يكون الحد الأول فيها هو العدد 2 والحد الثالث يساوي العدد 6 والحد السادس هو العدد 12 .... وهكذا .

يُعتَبَر ترتيب الحدود في المتتالية ، خاصية مميزة لها .

فالمتتالية { 2 ، 4 ، 6 ، 8} تختلف عن المتتالية { 2 ، 6 ، 8 ، 4} مع أن حدودهما متساوية .

والمتتالية { 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5} تختلف عن المتتالية { 5 ، 4 ، 3 ، 2 ، 1} لأن ترتيب الحدود في المتتالية الأولى مختلف عن ترتيب الحدود في المتتالية الثانية .

عزيزي الدارس

سندرس هنا بعضاً من العلاقات الرياضية المشتقة من متتالية فايبوناسي الشهيرة.

1- العلاقة بين أي ثلاثة حدود متتابعة:
أ- ادرس العمليات التالية :

1 ، 2 ، 3 ¬ 1 + 2 = 3
2 ، 3 ، 5 ¬ 2 + 3 = 5
8 ، 13 ، 21 ¬ 8 + 13 = 21
ماذا تستنتج ؟!!!بإمكانك أخذ أي ثلاثة حدود متتابعة من متتالية فايبوناسي واختبار القاعدة التي استنتجتها .
ب- ادرس العمليات التالية:
( 1 ، 2 ، 3 ) ¬ 2أس2 = ( 1 × 3 ) + 1
( 2 ، 3 ، 5 ) ¬ 2أس3 = ( 2 × 5 ) 1
( 3 ، 5 ، 8 ) ¬ 2أس5 = ( 3 × 8 ) + 1
( 5 ، 8 ، 13 ) ¬ 2أس8 = ( 5 × 13 ) 1
( 8 ، 13 ، 21 ) ¬ 2أس13 = ( 8 × 21 ) + 1
..... وهكذا
ماذا نستنتج؟!!!!
بإمكانك أخذ أي ثلاثة حدود متتابعة من متتالية فايبوناسي واختبار القاعدة التي استنتجتها .

مقاييس التشتت

الأهداف :

عزيزي الطالب يتوقع منك بعد دراسة هذا الدرس أن تكون
قادراً على التعــرف علــى مقاييــس التشــتت وتطبيقهــا .

تمهيد :

درست عزيزي الطالب سابقاً

بعض المقاييس الإحصائية التي عرفت باسم مقاييس النزعة المركزية / كالوسط الحسابي والوسيط والمنوال

ونعلم أن كلاً منها يعادل وصف التوزيعات التكرارية والبيانات الإحصائية من خلال قيمة عددية تتجمع حولها باقي القيم أو المشاهدات

غير أن حساب مقاييس النزعة المركزية وحدها قد لا يكون كافياً في بعض التوزيعات أو البيانات الإحصائية لوصفها وإعطاء تصور واضح عنها

ولتوضيح ذلك ادرس الحالة الآتية :

افترض أن مصنعا للوازم الطبية يزود المستشفيات والمختبرات الطبية بعبوات من أنابيب اختبار عينات الدم المصنوعة من الزجاج وفق معايير أو مواصفات معينة ،

وافترض أن العبوة الواحدة تكون مقبولة للاستخدام الطبي إذا احتوت على (4) أنابيب اسطوانية الشكل الوسط الحسابي لسعتها 5 سم3 ،

على أن لا يكون التفاوت في سعة الأنابيب أكبر من 0.001 سم3 ،

فهل تقبل عبوة تحتوي على القيم التالية لسعة الأنابيب الطبية :

4.97، 5، 5 ، 5.03؟

تلاحظ عزيزي الطالب أن الوسط الحسابي لسعة الأنابيب الطبية هو : مجموع القيم ÷ عددها=20÷4=5




أي أن العبوة حققت المعيار المتعلق بالوسط الحسابي لسعة أنابيب الاختبار الطبية ، ولكن هل حققت العبوة المعيار المتعلق بتفاوت السعة ؟

للإجابة

عن هذا السؤال فإنك بحاجة لمقاييس إحصائية تعبر عن درجة تفاوت أو تباعد أو تشتت البيانات حول وسطها الحسابي ، وهذه المقاييس تسمى مقاييس التشتت .

ولتوضح مفهوم التشتت ادرس

عزيزي الطالب المثال التالي :

مثال (1) :

افرض أن لديك مجموعتين من القيم على النحو الآتي :

المجموعة أ: 40 ، 45 ، 50 ، 52 ، 55 ، 58

المجموعة ب : 20 ،35 ،50 ، 55 ، 60 ، 80

الحل :

إن الوسط الحسابي للقيم في المجموعة أ هو : مجموع القيم ÷ عددها=300÷6=50

والوسط الحسابي للقيم في المجموعة ب هو :مجموع القيم ÷ عددها=300÷6=50


ونلاحظ في المثال أن الوسط الحسابي للقيم في المجموعة (أ)

يساوي الوسط الحسابي للقيم في المجموعة (ب)

رغم اختلاف القيم في المجموعتين ،

مما يعني أنه قد تتساوى بعض مقاييس النزعة المركزية لتوزيعين أو أكثر،

قيم المجموعة (أ) تنحصر بين 40 ، 58 ،

بينما تنحصر القيم في المجموعة (ب) بين 20 ،80

وهذا يعني أن القيم في المجموعة (ب) أكثر تشتتاً من القيم في المجموعة (أ) .

ما هيه علم الرياضيات

إنه علم تراكمي البنيان (المعرفة التالية تعتمد على معرفة سابقه ) ....يتعامل مع العقل البشري بصورة مباشرة وغير مباشرة .. ويتكون من : أسس ومفاهيم قواعد ونظريات عمليات حل مسائل (حل مشكلات ) وبرهان .. ويتعامل مع الأرقام والرموز ... ويعتبر رياضة للعقل البشري ... حيث تتم المعرفة فيه وفقا لاقتناع منطقي للعقل ... يتم قبل أو بعد حفظ القاعدة ويقاس تمكن الدارس من علم الرياضيات بقدرته ونجاحه في حل المسألة (المشكلة) وتقديم البرهان المناسب .

أهداف علم الرياضيات العامة


1. تنمية التفكير السليم عند الطالب .

2. مساعدة الطالب في التعامل في حياته العامة.

3. فهم وتفسير بعض الظواهر الطبيعية .

4. تنميه وإكساب قيم واتجاهات وعادات ايجابيه عند الطالب . مثل (الصبر النظام- الدقة التعاون )

5. مساعدة الفرد على دراسة وفهم علوم أخرى .

6. تذوق الجمال العلمي في الرياضيات .

7. التعرف على معلومات جديدة

أسلوب تدريس الرياضيات


من المفيد أن يرتكز أسلوب تدريس علم الرياضيات بعد التعرف على (ماهية علم الرياضيات)

على الأسلوب الذي يجعل من الدارس عنصرا ايجابيا فاعلا ومتفاعلا..مشاركا في العملية التعليمية

ويتم ذلك بتقديم المثيرات العلمية بطرق متنوعة ومتطورة لتجعل عقل الطالب في يقظة تامة ...

ليسهل عليه التعامل مع الموضوعات التي تقدم له ليشارك في برمجتها لعقله واختزالها هناك لاستعمالها عند الحاجة .

ومن المفيد أيضا إن يكون التعامل مع الطالب وفقا للأسلوب المنطقي للتفكير


كيف

أمام الطالب مسألة ( مشكلة ) يريد حلاً لها ... كيف أي ... أنه يبحث في الذاكرة العلمية له عن القاعدة أو القانون المناسب والخطوات التي سيتبعها للوصول إلى الحل

لماذا

يبرر الطالب لنفسه لماذا هذه القاعدة وليس غيرها ولماذا هذه الخطوة بالتحديد ؟!

ماذا بعد

يطرح الدارس على نفسه سؤالاً ماذا بعد هذا ... ماذا لو تغيرت صيغة السؤال وماذا لو أصبح المجهول غير ذلك ؟!

وعند دراسة القاعدة أو النظرية يجب أن تتلاحم الدوائر الثلاث لتكون دراسة الطالب صحيحة

- حفظ القاعدة

- فهم القاعدة

- تطبيق القاعدة

http://rafat0004.net/vb/uploaded/4_1304115028.png

اقتباس:

---

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة نفيسة

http://rafat0004.net/vb/uploaded/4_1304115028.png

---

بارك الله فيك

وعيد سعيد

وكل عام وأنت بألف صحة وعافية وفي أحسن الأحوال

والعام القادم علي جبل عرفات انت والعائلة الكريمة

أين التفاعل البناء ؟؟؟

أين مساهمات الأعضاء ؟؟؟؟

لكم مني كل الشكر والتقدير

ملف مرفق 1591
مغلومات قيمة جدا يا استاذ الموافى بارك الله فيك وجعلة الله فى ميزان حسناتك