الرياضيات --- الموافي الإمام

[الموافي الإمام]

المتتاليات العددية



الهدف : أن يتعرف الدارس إلى مفهوم " المتتالية العددية " وعناصرها .

الإجراءات والأنشطة :

أ. ادرس مجموعات الأعداد التالية , ولاحظ القاعدة ( إن وجدت ) التي ضبطت ترتيب عناصر كل مجموعة منها .

ب.{ 2 ، 4 ، 6 ، 8 ، ... }

أ. {1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، ...... }

ج. { 1 ، 4 ، 9 ، 16 ، .... ، 100}

د. { 10 ، 100 ، 1000 ، ... }

هـ. { 2 ، 3 ، 5 ، 6 ، 11 ، 13 }

يُسمى أي ترتيب للأعداد على النحو السابق متتالية .

نُعرَّف المتتالية بأنها أعداد مرتبة بترتيب معين وقد يكون هذا الترتيب وفق

قاعدة صريحة أو ضمنية .

ب. المتتالية المنتهية وغير المنتهية :

المتتالية { 2 ، 4 ، 6 ، 8 ، 10} هي متتالية منتهية .

والمتتالية { 1 ، 4 ، 9 ، ... ، 100 } هي أيضاً متتالية منتهية .

بينماالمتتالية { 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، ... } هي متتالية غير منتهية .

والمتتالية { 10 ،100 ، 1000 ، ... } هي أيضاً متتالية غير منتهية .

تُشير النقط ( ، ... ) في نهاية الترتيب الوارد أعلاه إلى أن متتالية الأعداد هذه غير منتهية.

ج. حدود المتتالية :

نُسمي الأعداد المرتبة في المتتالية حدود المتتالية ، ونفصل بين كل حدين متتابعين فيها بوضع الفاصلة (،)

مثال :

في المتتالية { 2 ، 4 ، 6 ، 8 ، 10 ، 12 ، 14 ، .... }

يكون الحد الأول فيها هو العدد 2 والحد الثالث يساوي العدد 6 والحد السادس هو العدد 12 .... وهكذا .

يُعتَبَر ترتيب الحدود في المتتالية ، خاصية مميزة لها .

فالمتتالية { 2 ، 4 ، 6 ، 8} تختلف عن المتتالية { 2 ، 6 ، 8 ، 4} مع أن حدودهما متساوية .

والمتتالية { 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5} تختلف عن المتتالية { 5 ، 4 ، 3 ، 2 ، 1} لأن ترتيب الحدود في المتتالية الأولى مختلف عن ترتيب الحدود في المتتالية الثانية .